当然，SciPy 也可以用来求解线性方程组，这是因为 scipy.optimize.fsolve 本质上是最小二乘法来逼近真实结果. 这回写一个好久之前想做，一直搁着没做的东西—— Python 解方程（其实是放假回家，趁着家里电脑重装 三元一次方程式 LOL 的时间过来写一篇）. 咱这回用三种不同的方法，来应对平常碰到的简单方程. 在你没有写错的情况下，当你列出这个数字，一定会出现一个巧合，就是你在不需要任何技巧的情况下，可以猜出他的一个根，而这个根未必是1，你只需要直接猜就行了。
解這兩個一元一次方程，得到的兩個解都是原方程的解。 古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年（2000 BC）古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。 在大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根。 公元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。 把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。
三元一次方程式: 一次函數，不等式與一次方程式的關係
但实际上，numpy.linalg.solve 可以直接求解线性方程组. 可见，用因式定理判断出因式后，分解方法是比较多的。 难的是有的3次多项式用因式定理不是一下就能判断出因式的。 丟番圖問題一般可以有數條等式，其數目比未知數的數目少；丟番圖問題要求找出對所有等式都成立的整數組合。 用另一種語言來說，丟番圖問題定義代數曲綫或者代數曲面，或更爲一般的幾何形，要求找出其中的柵格點。
如果对于阶数较高的方程组，若应用克拉默法进行求解，则计算量相当巨大，因为行列式的计算至少是 O(n!) 的复杂程度。 中亚细亚的花拉子米 (约780-约850) 在公元820年左右出版了《代数学》。 书中给出了一元二次方程的求根公式，并把方程的未知数叫做「根」，其后译成拉丁文radix。 由三个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组才能叫做三元一次方程组，只有两个三元一次方程是无法求出具体的解。 通过计算可知，f(x)中有(x²＋x＋1)这个因式，只要找到了其中一个因式，就可以根据这个因式对原多项式用“增减法”或“拆分法”来分解因式。
三元一次方程式: 方程組
对于上面的方程组的解法其实是通过消元，消去一式和二式的相同部分，然后就可以解出方程的解（当方程组有解的情况下）。 目前没有找到万能的方法，但是我在高中用的方法是先找到一个容易找的解（一般，-1，0，1，2），然后利用该解进行因式分解。 对于初中生公因式一般先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1），是因为对于一元三次多项式来说，一般会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。 由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式简洁清晰，方便记忆，实际解题更为直观，效率更高。
- 另外，@Wayne Shi 的这篇 使用 Python 解数学方程 ，就重点讲述了 SymPy 解线性方程组的方法，所以我也就不再赘述了。
- Func 是自己构造的函数，也就是需要求解的方程组的左端（右端为 0），而 x0 则是给定的初值.
- 丟番圖方程的名字來源於3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖[6]，他曾對這些方程進行研究，並且是第一個將符號引入代數的數學家。
- 丟番圖方程式的例子有貝祖等式、畢氏定理的整數解、四平方和定理和費馬最後定理等。
- 两个等式，两个待解的量（u和v），所以是可以解的。
对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。 当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 由于卡尔丹公式法和多项式求解的方法不容易理解，不容易用程序实现，经过文献的查找了解到盛金公式求解一元三次方程，经验证求根正确可以引用。 將方程式左邊分解成兩個一次因式的乘積後（一般可用十字相乘法），分別令每一個因式等於零，可以得到兩個一元一次方程式。
三元一次方程式: 一元一次方程式的判別
我们之前已经有了第一个根，另外两个根和这个跟要满足韦达定理的，所以理论上讲你要验证u的三个根和v的三个根的哪些组合符合韦达定理。 对于三对角占优阵可以使用追赶法来进行计算，对于对称阵也可以用改进平方根法来进行计算，其本质均为将系数矩阵分解为两三角阵的乘积。 三元一次方程式2023 3、将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、四平方和定理和費馬最後定理等。 三元一次方程式 若方程的解可以由有限次常見運算的組合，這種解稱為解析解，較複雜的方程式不一定可以找出解析解，或解析解根本不存在，但仍可以利用數值分析的方式解方程，此時得到的解稱為數值解。 首先将每个方程等式左边的系数输入到A、B、C列中去，等式右边的值输入到D列中去，输入完成的图如下所示（黄色区域），同时下方蓝色区域用于存放待会求得的解。 利用[导数]，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 由于人为多引入了一个自由变量出来，我们可以对方程(2)找两组约束（且要满足原来方程）出来构成方程组求解，从而与方程(1)的解是等价的。
三元一次方程式: 四次方程
显然，f(x)能分解成②这种形式，既然已经知道了 b 和 c 都等于1，那么，(mx＋n)中的 m 和 n 也就很容易确定了。 2次项的系数是1，∴ m＝3，1×n＝－2，∴ n＝－2。 终于在1545年出版的《大术》中将三次和四次方程的解法发表，同时也相对客观地指出了费罗是第一个解出三次方程的人，尼科洛.塔尔塔利亚独立发现了解法。 一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。 由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。 其实三个u和三个v理论上可以有9种组合，但是三个根要满足三次方程的韦达定理（就是根与系数的关系）。
在數值分析中也會用差分方程式來近似微分方程式的解。 常見的是方程式中出現函數導數的微分方程式，微分方程式在物理學中有許多的應用，微分方程式又可以分為常微分方程式及偏微分方程式。 群物總雜，各列有數，總言其實，令每行為率。
三元一次方程式: 三次方程历史
过了两年，师徒二人在访问中得知费罗是第一个解出三次方程的人，于是萌生了想要发表自己的科研成果的想法。 我们可以将这部分的历史或者八卦，看成上部电影两次数学battle上之尼科洛与三次方程的续集：两次数学battle下之费拉里与四次方程。 下图中可以看出一元三次方程解的数量，当右半平面的最小值大于0时，方程有一个解；等于 0时，有两个解；小于0时，有三个解。 一元三次方程都存在一个拐点(Inflection Point)，拐点是曲率的符号发生变化的位置，即由凸变凹，或由凹变凸。 拐点处二阶导数等于0，所以下面将求两次导数来确定拐点的位置。
解這兩個一元一次方程式，得到的兩個解都是原方程式的解。 古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年（2000 BC）古巴比倫的數學家就能解一元二次方程式了。 在大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程式的正根。
三元一次方程式: 三次方程式解法
綫性丟番圖方程爲綫性整數係數多項式等式，即此多項式爲次數爲0或1的單項式的和。 天平的兩邊對應方程等號的兩側，可以放不同的表示式數值。 数学中，方程（equation）可以简单的理解为含有未知数的等式，即含有一个以上的未知数并结合等号的数学公式（formula）。 高次方程求解的一般方法是将高次方程通过配方求解，然后进行次数降解，高次方程转化为容易求解的低次方程. （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
（2） 如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。 其实一开始人们解另外两个解的时候不是用那种旋转的方式来解的，而是用韦达定理（跟与系数的关系）来解的，各种推导了一通，搞出了另外两个解。 但是那么搞比较麻烦，也不够美观，而且也不接近本质，所以从现在的视角，用旋转的方式就可以大致给出另外两个解的可能性，然后再用韦达定理验证下就行了。 第一个等式是没用的，因为x是个未知数，从x中我们无从得知u和v，而第二个、第三个等式中有p和q这两个已知数，所以这两个等式是有用的。 两个等式，两个待解的量（u和v），所以是可以解的。 關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展。
三元一次方程式: 三次方程
綫性丟番圖方程式爲綫性整數係數多項式等式，即此多項式爲次數爲0或1的單項式的和。 天平的兩邊對應方程式等號的兩側，可以放不同的表示式數值。 若天平兩側不平衡，此情形可以用不等式表示。 三元一次方程式2023 數學中，方程式（equation）可以簡單的理解為含有未知數的等式，即含有一個以上的未知數並結合等號的數學公式（formula）。 由上面的例题我们详细地了解了三元一次方程组的定义，知道了什么是三元一次方程组，接下来，我们具体研究面对三元一次方程组我们又该如何求解。
再往后，Cardano的学生Lodovico Ferrari（1522年——1565年）在一元三次方程的求根公式的基础之上，给出了一元四次方程的求根公式. 意大利数学家Scipione del Ferro（1465年——1526年）首先得出不含二次项的一元三次方程求根公式. 即係數為非實數時的一元二次方程式，將係數擴展到複數域內，此時要注意根的判別式不適用於非實係數一元二次方程式。 当然我们可以手动写出解析解，然后写一个函数来求解，这实际上只是用 Python 来单纯做“数值计算”.
三元一次方程式: 二次方程
最常見可進行上述運算的數體是實數，不過若方程式的數體是自然數，則不能進行減法及除法的運算，因為會產生負數或非整數等不是自然數的數。 若方程式的數體是整數，則不能進行除法的運算，但可以進行減法的運算。 三元一次方程式 離散系統下的差分方程式可以對應連續系統的微分方程式。
代入消去法就是先利用其中一個方程式，將含有其中一個未知數的代數式表示另一個未知數。 然後代入另一個方程式，從而將這組方程式轉化成解兩個一元一次方程式的方法。 下图中是一个三元一次方程组，如何求解x、y、z，基本方法一般是利用消元思想，使三元变二元，再变一元，今天我们就用Excel来快速求解。 进行百度的话，我们可以发现一元三次方程可以采用卡尔丹公式和盛金求根公式来计算。 下面用最基础的代数方法来理解卡尔丹公式怎么来的。
三元一次方程式: 式子的簡記
中国南宋的数学家秦九韶在他1247年编写的《数书九章》一书中提出了高次方程的数值解法秦九韶算法，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则。
- 当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
- 然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。
- 过了两年，师徒二人在访问中得知费罗是第一个解出三次方程的人，于是萌生了想要发表自己的科研成果的想法。
- （2） 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
- 下图中是一个三元一次方程组，如何求解x、y、z，基本方法一般是利用消元思想，使三元变二元，再变一元，今天我们就用Excel来快速求解。
- 解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。
即係數為非實數時的一元二次方程，將係數擴展到複數域內，此時要注意根的判別式不適用於非實係數一元二次方程。 上一篇文章，介绍了一元三次方程恩怨情仇，本文将分析其解的含义，由于已有很多文章从代数的角度推导了，这里尝试从几何的角度来理解。 三次方程求解的内容较多，要分好几篇文章慢慢解析这个近600年来，学校老师一般不提的重要里程碑。 观察式子可以发现，其实关于方程得解只和系数有关（当方程有解时），那么其实可以把其对应得系数按照2×2来写出。 要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
三元一次方程式: 方程式
解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。 三元一次方程式 另外，@Wayne Shi 的这篇 使用 Python 解数学方程 ，就重点讲述了 SymPy 解线性方程组的方法，所以我也就不再赘述了。 一般来说，我们只需要用到 func 和 x0 就够了. Func 是自己构造的函数，也就是需要求解的方程组的左端（右端为 0），而 x0 则是给定的初值. 因为这种一元三次方程，其实在高考中会出现在什么地方？ 一般比较简单的3次多项式都可以用因式定理来判断其中所包含的因式，然后以此因式作“标准”用“增减法”和“拆分法”来分解因式。
